图中2，3题如何证明？
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解决时间 2021-03-31 23:00
- 提问者网友：战魂
- 2021-03-30 22:14
图中2，3题如何证明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：野味小生
- 2021-03-30 22:25
(2)假设存在a、b、c、n，其中n≥c，成立a^n+b^n=c^n 因为a^n≥1、b^n≥1，所以c^n=a^n+b^n≥2，则c≥2，且n≥c≥2。
(i)若n≥3，有Fermat大定理知道a、b、c没有正整数解；
(ii)若n=2，则c=2，有a^2+b^2=4，显然a、b没有正整数解。 综上所述，均与假设矛盾，故a^n+b^n=c^n不可能。
(3)假设它是循环小数，令其循环节为(x1x2x3…xn)，其中xn表示循环节第n位数字，循环节长度为n。
因为0.123456……是把所有自然数从小到大依次排列，所以第一次出现(x1x2x3…xn)的地方既是循环节作为一个自然数出现的时候，也是循环开始的时候。它的后面应该是比它多1的自然数，这就与其后应该循环重复矛盾！！
故，0.123456……不可能是循环小数！！！
(i)若n≥3，有Fermat大定理知道a、b、c没有正整数解；
(ii)若n=2，则c=2，有a^2+b^2=4，显然a、b没有正整数解。 综上所述，均与假设矛盾，故a^n+b^n=c^n不可能。
(3)假设它是循环小数，令其循环节为(x1x2x3…xn)，其中xn表示循环节第n位数字，循环节长度为n。
因为0.123456……是把所有自然数从小到大依次排列，所以第一次出现(x1x2x3…xn)的地方既是循环节作为一个自然数出现的时候，也是循环开始的时候。它的后面应该是比它多1的自然数，这就与其后应该循环重复矛盾！！
故，0.123456……不可能是循环小数！！！
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