已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，当-2≤x＜0时，f（x）=2-x，则f（2013）等于A.2B.C.4D.
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解决时间 2021-12-25 05:33
- 提问者网友：書生途
- 2021-12-24 04:39
已知定义域为R的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），且f（x）-f（-x）=0，当-2≤x＜0时，f（x）=2-x，则f（2013）等于A.2B.C.4D.
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-12-24 05:06
A解析分析：由f（x+4）=f（x），得到函数的周期为4，由f（x）-f（-x）=0得到函数的奇偶性，然后利用周期性和奇偶性求f（2013）的值．解答：因为f（x+4）=f（x），所以函数的周期是4．
由f（x）-f（-x）=0，得f（-x）=f（x），所以函数为偶函数．
则f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
又f（-1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．
故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握相关的定义和公式．
由f（x）-f（-x）=0，得f（-x）=f（x），所以函数为偶函数．
则f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
又f（-1）=f（1）=2，所以f（1）=2，所以f（2013）=f（1）=2．
故选A．点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握相关的定义和公式．
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- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-12-24 05:45
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