求函数y=log2（-x2+4x）的定义域，值域，单调递增区间．

求函数y=log2（-x2+4x）的定义域，值域，单调递增区间．

解：由-x2+4x＞0，得0＜x＜4，（2分）
即定义域为x∈（0，4）．
由-x2+4x=-（x-2）2+4≤4；??????????????????????????（4分）
可得y≤log24=2，故值域为y∈（-∞，2]．???????????????????（6分）
设t=-x2+4x（0＜t≤4），
则当x∈（0，2]时，t为增函数；??????????????????????????????（8分）
又y=log2t（0＜t≤4）也为增函数，（9分）
故函数的单调递增区间为（0，2]．?????????????????????????????（10分）解析分析：由-x2+4x＞0可求定义域，由-x2+4x=-（x-2）2+4≤4?可求函数的值域；?根据复合函数的单调性，要求函数数y=log2（-x2+4x）的单调增区间，只要求t=-x2+4x在0＜t≤4的单调增区间点评：本题主要考查了对数函数域二次函数复合而成的复合函数的定义域、值域、单调区间d的求解，解题的关键是灵活利用对数函数的定义域及复合函数的单调性．

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