(2008年 绵阳)如图,一直在三角形ABC中。内切圆I和边BC.CA.AB分别切于点D.E.F

试求.(1)若AB=6，CA=8，BC=10，内切圆的面积
（2）角A=88度，求角EDF的度数，及两角的关系

解：连接IE、IF，则：∠AEI=∠AFI=90度，且IE=IF

1、当AB=6，AC=8，BC=10时，显然△ABC是直角三角形。所以：AEIF为正方形。

圆I内切于△ABC，所以：AE=AF，BD=BF，CD=CE

所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2，即圆I半径为2，其面积就为：4(Pai)

2、当∠A=88度时，

∵∠AEI=∠AFI=90度

∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A

∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度-1/2∠A=46度。

∠EDF=90度-1/2∠A，就是∠EDF与∠A之间的关系式。

连接id ie if 则有id=ie=if 并且∠ifa、∠iea为90°（圆的切线垂直于过切点的半径） 由id=ie=if推出ied和ifd是等腰三角形，∠ied=∠ide，∠ifd=∠idf 所以∠fde=∠ide+∠idf=∠ied+∠ifd 由afde四边形内角和360°： 即∠a+∠afd+∠aed+∠fde=360° 其中， ∠afd=∠afi+∠ifd=90°+∠ifd ∠aed=∠aei+∠ied=90°+∠ied 代入，得∠a+180°+∠ifd+∠ied+∠fde=360° 又因为上面得出∠fde=∠ied+∠ifd 所以∠a+180°+∠fde+∠fde=360° 这样化简之后就得到∠fde=90°-1/2∠a