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泰成建筑公司承包了A、B两工地,现要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥,A工地需70吨水泥,B工地需110吨水

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解决时间 2021-01-03 11:18
泰成建筑公司承包了A、B两工地,现要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥.已知甲仓库可运出100吨水泥,乙仓库可运出80吨水泥,A工地需70吨水泥,B工地需110吨水泥.两仓库到A、B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表:
路程(千米)运费(元/吨千米)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地20151.21.2B地252010.8(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式.
(2)当甲、乙两仓库各运往A、B两工地多少吨水泥时,总运费最省?最省总运费是多少?
最佳答案
解:(1)先填表
运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A地x70-x1.2×20x1.2×15(70-x)B地100-x10+x1×25(100-x)0.8×20(10+x)∴y=1.2×20x+1×25(100-x)+1.2×15(70-x)+0.8×20(10+x)=-3x+3920;
(2)∵在一次函数y=-3x+3920中,k=-3<0
∴y随x的增大而减小
∵0≤x≤70
∴当x=70时,y有最小值
∴当甲仓库往A、B两工地各运70吨和30吨水泥,乙仓库往A、B两工地各运0吨和80吨水泥时,总运费最省.
最省总运费为y=-3×70+3920=3710元解析分析:(1)由甲库运往A地水泥x吨,根据题意首先求得甲库运往B地水泥(100-x)吨,乙库运往A地水泥(70-x)吨,乙库运往B地水泥(10+x)吨,然后根据表格求得总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式;
(2)根据(1)中的一次函数解析式的增减性,即可知当x=70时,总运费y最省,然后代入求解即可求得最省的总运费.点评:此题考查了一次函数的实际应用问题.此题难度较大,解题的关键是理解题意,读懂表格,求得一次函数解析式,然后根据一次函数的性质求解.
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