多道数学计算题+一道几何

1) （a+b）^3=_____

2)    a^3+b^3=_____

         _______

3)    √7+2√12  =____（根号下        7+二倍根号12）

     _____

4)√3-2√2=______

      ____

5)√1-√3/2=_____(根号下      1减2分之根号3)

        ____          ____

6）√2-√3   +    √2+√3  =_____(根号下2减根号三      +      根号下2+根号3)

已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线。求证：BD：DC=AB：AC

1.(a+b)³=(a²+2ab+b²)(a+b)=a³+3a²b+3b²a+b³

2.a³+b³，用立方和公式得

原式=(a+b)(a²-ab+b²)

[立方和，差公式]

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

3.√(7-2√12)=√[(√4)²+2×√4×√3+√3²)]=√[2+√3]²=2+√3

4，5，6，7同理得到

3. 2+√3

4. √2-1

5. (√3-1)/2

6. √6

7.如图，过C作AB平行线，交角平分线延长线于E

由于平行得到∠1=∠2=∠3

故AC=CE

△ABD相似于△CDE

AB/CE=BD/DC

因为AC=CE

AB/AC=BD/DC

1： a³+3a²b+3ab²+b³

2：（a+b）（a²-ab+b²）

3： 2+√3

4： √2-1

5： （√3-1）/2

6： √6

7： 过D作AB的垂线，交AB于E

    过D作AC的垂线，交AB于F

    很容易知道△ADE全等于三角形ADF

    所以DE=DF

因为△ABD的面积=0.5*AB*BD

    △ACD的面积=0.5*AC*DE    所以S△ABD：S△ACD=AB：AC

因为△ABD的面积=0.5*BD*BC上的高

    △ACD的面积=0.5*DE*BC上的高    所以S△ABD：S△ACD=BD：DC

综上BD：DC=AB：AC