求证明椭圆的离心率

/a²,F2是椭圆x²F1;=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F1的弦与F2组成等腰直角三角形ABF2，其中角BAF2等于90°;/b²+y²

△ABF2是等腰直角△
AB=AF2=(BF2)/√2
△周长=(2+√2)AF2
由椭圆定义，△周长=2a
所以AF2=2(2-√2)a
由椭圆定义可知AF1=2a-AF2
F1F2=2c
直角△AF1F2中用勾股定理，将上面三个式子带入
得到c/a=√(9-6√2)=√(√6-√3)^2=√6-√3
也就是离心率e=√6-√3

楼上的算错了，应当是√3/2，椭圆中c^2=a^2-b^2

根据题意，(m+2n)^2=9mn

整理得m^2-5mn+4n^2=0

同除以n^2

(m/n)^2-5(m/n)+4=0

∴m/n=1或4

若m/n=1即m=n，图形为圆，不合题意

又椭圆中a>b>0

∴m=a^2，n=b^2

∴e^2=(c^2)/(a^2)=1-(b^2)/(a^2)=1-n/m=3/4

∴e=√3/2