关于x的不等式|x-4|-|x+3|<a恒成立

关于x的不等式|x-4|-|x+3|<a恒成立

答：
|x-4|-|x+3|在数轴上表示点x到点4的距离与到点-3的距离之差
1）当x<-3时：
|x-4|-|x+3|
=-(x-4)+(x+3)
=-x+4+x+3
=72）-3<=x<=4时：
|x-4|-|x+3|
=-(x-4)-(x+3)
=-x+4-x-3
=-2x+1
<=73）当x>4时：
|x-4|-|x+3|
=(x-4)-(x+3)
=x-4-x-3
=-7综上所述，a>7追问第二步里1-2x取值应该是【-7,7】吧 ///最后不是应该取并集么？追答取交集，因为是对任意x都成立

答案 a>7

(1)x>=4 x-4-x-3-7
(2)x<=-3 -x+4+x+37
(3) -3<=x<=4 -x+4-x-37
所以 a>7

当x<-3时
|x-4|+|x+3|=4-x-x-3=1-2xx>(1-a)/2
此时a取任何值x均有解集
当-3≤x<4时
|x-4|+|x+3|=4-x+x+3=7a>7
当x≥4时
|x-4|+|x+3|=x-4+x+3=2x-1x>(1+a)/2
此时a取任何值x均有解集
所以综合以上a>7