求第4题详细步奏，详细呀~

求第4题详细步奏，详细呀~

洛必达法则学没？直接分子分母求导就可以了，答案是1/e追问用等价无穷小的性质怎么做追答这个比较麻烦，不过也可以做
令t=x-e，那么x=t+e (t→0)
原式=lim(t→0) [ln(t+e)-1]/t
=lim(t→0) ln[(t+e)/e]/t
=lim(t→0) ln[1+(t/e)]/t
=(t/e)/t
=1/e

首先判断分子分母是否极限为0，均为0可尝试采用洛必达法则，即同时取导！
原式=LIM(lnx-1)'/(x-e)'=LIM(1/x)/(1)=1/e追问用等价无穷小性质怎么做追答等价无穷小你得熟记常用的。这个题用ln(1+x)~x是x趋于0的等价无穷小。
首先公式变形lnx-1=lnx-lne=ln(x/e)。
令t=x-e；原式变为LIM ln[(t+e)/e]/t=LIM ln[t/e+1]/t在t趋于0的极限值，利用等价无穷小
LIM ln[t/e+1]/t=LIM (t/e)/t=1/e