初三的五道有关圆的题目

1、锐角三角形ABC内接于圆O，弧AB的度数为120度，弧BC的度数为72度。从劣弧AC上取一点E，使OE垂直AC，求角OBE的度数。

2、如图，AB是圆O的直径，弦PQ交AB于M，并且PM=MO，求证：弧AP=1/3弧BQ。

3、如图，已知在三角形ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB，过D点作AC的垂线交外接圆于点M，求证：M为优弧AB的中点。

4、如图，已知BC为圆O的直径，AD垂直BC，垂足为D，弧AB=弧AF，BF和AD交于点E。

（1）、求证：AE=BE

（2）、当F为半圆BMC上一动点（B、C除外），其他条件不变，试问（1）中的结论是否发生变化，试说明理由。

5、如图，在圆O上顺次有四点A、B、C、D，弧AB=弧BD，BM垂直AC于点M，求证：AM=DC+CM。

过程尽量详细些、、、

1、连接OC，则∠BOC=72°、且△OBC是等腰三角形

于是∠OBC=54°

依题：OE垂分AC、∠A=36°、∠C=60°

BE平分∠ABC

∠CBE=42°

∠OBE=12°

2、

连接OP、BP，则

∠BPQ=∠OPM+∠OPB

=∠AOP+∠OPB

=2∠OPB+∠B

=3∠B

弧AP=1/3弧BQ成立