急！设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1.Sn+1=4An+2。bn=An+1—2an.（1）证明数列{bn}为等比数列。（2）求数列{an}的通项公式。

解题方法

设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1.Sn+1=4An+2。bn=An+1—2an.（1）证明数列{bn}为等比数列。（2）求数列{an}的通项公式。

(1) 由a1＝1，及S(n＋1)＝4an＋2 得：a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5 ∴b1＝a2－2a1＝3 由S(n＋1)＝4an＋2 ① 则当n ≥ 2时，有Sn＝4a(n－1)＋2 ② ②－①得： a(n＋1)＝4an－4a(n－1) ∴a(n＋1)－2an＝2[an－2a(n－1)] 又bn＝a(n＋1)－2an ∴bn＝2b(n－1) ∴{bn}是以b1＝3为首项、以2为公比的等比数列 (2) 由(1)可得： bn＝a(n＋1)－2an＝3•2^(n－1) ∴[a(n＋1)]/[2^(n＋1)]－(an)/(2^n)=3/4 ∴数列{(an)/(2^n)}是首项为1/2，公差为3/4的等差数列 ∴(an)/(2^n)＝1/2＋(n－1)3/4＝3/4n－1/4 即an＝(3n－1)•2^(n－2) (n∈N*)

(Ⅰ)证明：由已知有a₁+a₂=4a₁+2，解得a₂=3a₁+2=5， 故b₁=a₂-2a₁=3， 又a_n+2=S_n+2-S_n+1=4a_n+1+2-(4a_n+2)=4a_n+1-4a_n，  于是a_n+2-2a_n+1=2（a_n+1-2a_n），即b_n+1=2b_n， 因此数列{b_n}是首项为3，公比为2的等比数列． (Ⅱ)解：由(Ⅰ)知等比数列{b_n}中b₁=3，公比q=2， 所以a_n+1-2a_n=3×2^n-1，于是， 因此数列是首项为，公差为的等差数列， ， 所以。