求函数y=[(1/4)^x]-[(1/2)^x]+1(x∈[-3,2])的值域

求函数y=[ (1/4) ^ x ] - [ (1/2) ^ x ] + 1 ( x∈[-3,2] ) 的值域

直接代入-3 2算就是值域范围

f(-3)=64-8+1-57=0

f(2)=1/16-1/4+1=13/16

函数y=[ (1/4) ^ x ] - [ (1/2) ^ x ] + 1 ( x∈[-3,2] ) 的值域[0,13/16]

y=[(1/4)^x]-[(1/2)^x]+1＝1/4^x-1/2^x+1

函数y=1/4^x在[-3,2]上是减函数，函数y=1/2^x在[-3,2]上也是减函数，

它们的差y=1/4^x-1/2^x在-3<=x<=2也是减函数， 故原函数的最大值为f(-3)=64-8+1-57

最小值=f(2)=1/16-1/4+1=13/16

函数递变性相同

所以直接代入-3 2算就是值域范围