已知等差数列{an}的前n项满足Sn=Sm(n≠m),那Sn+m的值为多少?
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解决时间 2021-12-29 03:54
- 提问者网友：风月客
- 2021-12-28 22:14
已知等差数列{an}的前n项满足Sn=Sm(n≠m),那Sn+m的值为多少?
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2022-01-10 04:32
设数列首项为a，公差为b
Sn=(a+(a+(n-1)b))*n/2
Sm=(a+(a+(m-1)b))*m/2
由于Sn=Sm，可得
(n-m)(2a+b(n+m-1))/2=0
由于n!=m，所以
2a=-b(n+m-1)
再来计算Sn+m
Sn+m=(a+(a+(n+m-1)b))*(n+m)/2
将a代入，可知Sn+m=0
Sn=(a+(a+(n-1)b))*n/2
Sm=(a+(a+(m-1)b))*m/2
由于Sn=Sm，可得
(n-m)(2a+b(n+m-1))/2=0
由于n!=m，所以
2a=-b(n+m-1)
再来计算Sn+m
Sn+m=(a+(a+(n+m-1)b))*(n+m)/2
将a代入，可知Sn+m=0
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2022-01-10 04:43
解：由na1 + n(n-1)d/2=1/m，ma1 + m(m-1)d/2=1/n→d=0
s(m+n)=(m+n)a1 + (m+n)(m+n-1)d/2=1/m + 1/n。
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