用2008减去一个四位数，所得的差恰好等于这个数的各位数字之和，求这个数最大等于几，最小等于几？

用2008减去一个四位数，所得的差恰好等于这个数的各位数字之和，求这个数最大等于几，最小等于几？

楼主 你好：根据题意得到四位数可以表示为1000a+100b+10c+d；
所以可以列出等式2008-(1000a+100b+10c+d)=a+b+c+d；
化简得到2008-(1001a+101b+11c+2d)=0；
分析：已知是四位数 假设a=3;那么1000a=3000>2008；所以a的范围1≤a≤2；又因为a是整数 所以a可以取1，2；当a取2的时候四位数最大2008- 2002=101b+11c+2d=6;所以得到b=0；c=0；d=3；所以得到最大值为2003；最小值当a=1；得到公式2008-1001=101b+11c+2d=1007；当c和d取最大值的时候b取值最小 11c+2d≤117；1007-117=890所以101b≥890才可以使得等式成立；所以b=9 ；11c+2d=98；d取最大值的时候c取值最小2d≤18；11c≥80；所以c取最小值8；d=5；所以最小四位数为1985 ；最大值为2003 望采纳~

最大2003，最小1985追问过程是什么？追答2008-1000a-100b-10c-d=a+b+c+d看可能性：
a=2 然后。。。。
a=1 然后。。。。

最大为2003，

最大2003 最小1980