线性代数:扩充e1=1/√14(-2,-1,3,0)T , e2=1/√266(-6,-3,-5,14)T成为R4的一组标准正交基。
答案:3 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-08 08:24
- 提问者网友:心牵心
- 2021-03-07 16:05
顺便解释下题意,不大能理解。
最佳答案
- 五星知识达人网友:山河有幸埋战骨
- 2021-03-07 17:38
R4的基需要4个向量,现在只有两个,所以需要找到另外两个向量e3,e4,与e1,e2组成一个向量组,这个向量组是正交向量组,且是标准正交向量组,即e3,e4也是单位向量。
首先,e3,e4都与e1,e2都正交,所以e3,e4满足(e1,x)=(e2,x)=0,展开即是方程组
-2x1-x2+3x3=0
-6x1-3x2-5x3+14x4=0
求出基础解系:(1,1,1,1)T,(1,-2,0,0)T
其次,把(1,1,1,1)T,(1,-2,0,0)T正交化,利用施密特正交化方法,得(1,1,1,1)T,(5,-7,1,1)T。再单位化为e3=1/2(1,1,1,1)T,e4=1/√76(6,-7,1,1)T
这样憨哗封狙莩缴凤斜脯铆得到e1=1/√14(-2,-1,3,0)T , e2=1/√266(-6,-3,-5,14)T,e3=1/2(1,1,1,1)T,e4=1/√76(5,-7,1,1)T是R4的一组标准正交基
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注:答案不唯一
首先,e3,e4都与e1,e2都正交,所以e3,e4满足(e1,x)=(e2,x)=0,展开即是方程组
-2x1-x2+3x3=0
-6x1-3x2-5x3+14x4=0
求出基础解系:(1,1,1,1)T,(1,-2,0,0)T
其次,把(1,1,1,1)T,(1,-2,0,0)T正交化,利用施密特正交化方法,得(1,1,1,1)T,(5,-7,1,1)T。再单位化为e3=1/2(1,1,1,1)T,e4=1/√76(6,-7,1,1)T
这样憨哗封狙莩缴凤斜脯铆得到e1=1/√14(-2,-1,3,0)T , e2=1/√266(-6,-3,-5,14)T,e3=1/2(1,1,1,1)T,e4=1/√76(5,-7,1,1)T是R4的一组标准正交基
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注:答案不唯一
全部回答
- 1楼网友:一秋
- 2021-03-07 19:52
你好!
e1=1/√14(-2,-1,3,0)T , e2=1/√266(-6,-3,-5,14)T是单位向量,且正交,
用待定系数法求第三个向量与e1,e2正交,再化为单位向量e3;
重复上述步骤求e4.
计算从略,可以吗?
希望对你有所帮助,望采纳。
- 2楼网友:撞了怀
- 2021-03-07 18:23
22.22.25
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