已知函数f(x)=a/x在(0,正无穷大)上是增函数，求实数a的取值范围
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解决时间 2021-02-27 17:21
- 提问者网友：活着好累
- 2021-02-27 12:37
已知函数f(x)=a/x在(0,正无穷大)上是增函数，求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：天凉才是好个秋
- 2021-02-27 13:01
a<0即可(￣▽￣")
解释：g(x)=1/x在其值域中是递减函数，h(x)=-x在值域中也是减函数。
减减得增
设一正数b
f(x)可以看做是h(g(b))=-b/x
由于减减得增规律，这个函数就是增函数啦
所以a<0时f(x)在（0，∞）上是增函数
PS如此在（-∞，0）上也是增函数0v0
解释：g(x)=1/x在其值域中是递减函数，h(x)=-x在值域中也是减函数。
减减得增
设一正数b
f(x)可以看做是h(g(b))=-b/x
由于减减得增规律，这个函数就是增函数啦
所以a<0时f(x)在（0，∞）上是增函数
PS如此在（-∞，0）上也是增函数0v0
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- 1楼网友：深街酒徒
- 2021-02-27 13:59
求导 1＋a＆＃47；（x＊x）a》＝0时 上式始终大于零 函数为增函数a《0时 ｛ （x＊x）＋a ｝＆＃47；（x＊x）》＝0（x＊x）＋a 》＝0（1正无穷大） 所以1＋a》＝0 a》＝－1综上 a＆gt；＝－1
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