如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若

如图,分别以Rt△ABC的斜边AB,直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE,F为AB的中点,DE,AB相交于点G,若∠BAC=30°,下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA.其中正确结论的序号是( )A.②④ B.①③ C.②③④ D.①③④

在Rt△ABC中F是AB的中点
所以 AF = BF = CF
又因为AE = CE
所以 △AEF≌△CEF
所以 ∠CEF = ∠AEF
那么EF平分∠AEC,
（在等边三角形中角平分线既是垂线）
所以EF⊥AC
所以 ① 是对的
因为∠ACB = 90°
∠BAC = 30°
∠CAE = ∠BAD = 60°
所以∠DAC = ∠BAE = 90°
即AD⊥AC ； AE⊥AB
所以 AD∥EF
又因为 F是AB的中点
即DF垂直平分AB
所以 DF∥AE
所以 四边形ADFE是平行四边形
因为 AD = AB ≠ AC = AE
所以 四边形ADFE不是菱形
②是错的
因为 四边形ADFE是平行四边形
所以 2AG = AF
又因为 2AF = AB
所以 4AG = AB = AD
所以 ③是 对的
因为四边形ADFE是平行四边形
所以 BD = AD = EF
又因为 AF = BF、
且∠BFD = ∠FAE = 90°
所以△DBF≌△EFA
所以④ 是对的
所以选 D