设m为常数,讨论函数f(x)=x^2-4|x|+5-m的零点个数

设m为常数,讨论函数f(x)=x^2-4|x|+5-m的零点个数

f(0)=5-m

i)x≤0，f(x)=x²+4x+5-m=(x+2)²+1-m

此时，f(x)min=1-m

ii)同理，x>0时，f(x)=x²-4x+5-m=(x-2)²+1-m

画出函数图像，然后讨论

现在讨论

a.m>5时，f(x)图像与x轴2个交点，即f(x)有2个零点。

b.m=5时，f(x)图像与x轴3个交点，即f(x)有3个零点。

c.1<m<5时，f(x)图像与x轴4个交点，即f(x)有4个零点。

d.m=1时，f(x)图像与x轴2个交点，即f(x)有2个零点。

e.m<1时，f(x)图像与x轴没有交点，即f(x)没零点。