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定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围

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解决时间 2021-04-28 10:09
定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围
最佳答案
因为偶函数
所以在[-2,0]上为增
由已知,|1-m|>|m|且-2<=m<=2 -2<=1-m<=2
解得 1/2>m>=-1
全部回答
定义在[-2,2]上的偶函数g(x),当x≥0时,g(x)单调递减,若g(1-m)< g(m),求m的取值范围
g(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,当x≥0时,g(x)单调递减
--->当x≤0时,g(x)单调递增
--->g(1-m)=g(m-1)<g(m)
∵m-1<m, 即单调增--->-2≤m-1<m<1-m≤2
--->-1≤m<1/2
定义在<-2,2>上的偶函数f(x)在区间<0,2>上单调递减,
因为f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x),函数图像关于y轴对称,
所以f(x)在区间<0,2>上单调递增。
f(1-m)分四种情况讨论:
(1)0<=1-m<=2,0<=m<=2,得0<=m<=1,
则由f(x)在区间<0,2>上单调递减有,1-m>m,2m<1,m<1/2,
从而0<=m<1/2;
(2)-2<=1-m<=0->1<=m<=3,
-2<=m<=0,没有交集,说明这种情况不存在;
(3)0<=1-m<=2,-2<=m<=0,得-1<=m<=0,
f(1-m)上单调递减有,
1-m>-m,1>0, 显然成立,
从而-1<=m<=0;
(4))-2<=1-m<=0,0<=m<=2,得1<=m<=2,
f(1-m)=f(m-1)上单调递减有,
m-1>m,-1>0, 显然无解,所以这种情况也不存在;
所以综上所述数m的取值范围:
0<=m<1/2或-1<=m<=0,即-1<=m<1/2.
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