如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
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解决时间 2021-03-27 16:28
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-03-27 03:53
如图,已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CF⊥EF
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-03-27 05:22
已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）
证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x，FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法。
证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2
∴AF∶BE=AE∶BC
又∵∠A=∠B=90°
∴△AEF∽△BCE
∴∠2=∠3
∵∠1＋∠3=90°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠CEF=90°，即CE⊥EF
证明方法二：连接FC，由勾股定理得
EF²=x²+（2x）²=5x²
EC²=(2x)²+（4x）²=20x²
CF²=(3x)²+（4x）²=25x²
∵5x²+20x²=25x²
∴EF²+EC²=CF²
∴∠CEF=90°，即CE⊥EF
证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x，FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法。
证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2
∴AF∶BE=AE∶BC
又∵∠A=∠B=90°
∴△AEF∽△BCE
∴∠2=∠3
∵∠1＋∠3=90°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠CEF=90°，即CE⊥EF
证明方法二：连接FC，由勾股定理得
EF²=x²+（2x）²=5x²
EC²=(2x)²+（4x）²=20x²
CF²=(3x)²+（4x）²=25x²
∵5x²+20x²=25x²
∴EF²+EC²=CF²
∴∠CEF=90°，即CE⊥EF
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- 1楼网友：渊鱼
- 2021-03-27 07:36
图呢
- 2楼网友：舍身薄凉客
- 2021-03-27 07:28
已知在正方形ABCD中,AE=EB,AF=1/4AD,求证CE⊥EF（原结论不对）
证明：设AF=x,则AD=CD=BC=AB=4x，FD=3x,AE=EB=2x. 以下有两种证明方法。
证明方法一：∵AF∶BE=x∶2x=1∶2, AE∶BC=2x∶4x=1∶2
∴AF∶BE=AE∶BC
又∵∠A=∠B=90°
∴△AEF∽△BCE
∴∠2=∠3
∵∠1＋∠3=90°
∴∠1＋∠2=90°
∴∠CEF=90°，即CE⊥EF
证明方法二：连接FC，由勾股定理得
EF²=x²+（2x）²=5x²
EC²=(2x)²+（4x）²=20x²
CF²=(3x)²+（4x）²=25x²
∵5x²+20x²=25x²
∴EF²+EC²=CF²
∴∠CEF=90°，即CE⊥EF
- 3楼网友：底特律间谍
- 2021-03-27 06:12
【求证CE⊥EF】
证明：
设正方形的边长为4
则AE=EB=2，AF=¼AD=1
∴AE：BC=2:4=1:2
AF：BF=1:2
∴AE：BC=AF：BF
又∵∠FAE=∠EBC=90º
∴⊿FAE∽⊿EBC【对应边成比例夹角相等】
∴∠AEF=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90º
∴∠AEF+∠BEC=90º
∴∠FEC=180º-（∠AEF+∠BEC）=90º
∴CE⊥EF
证明：
设正方形的边长为4
则AE=EB=2，AF=¼AD=1
∴AE：BC=2:4=1:2
AF：BF=1:2
∴AE：BC=AF：BF
又∵∠FAE=∠EBC=90º
∴⊿FAE∽⊿EBC【对应边成比例夹角相等】
∴∠AEF=∠BCE
∵∠BEC+∠BCE=90º
∴∠AEF+∠BEC=90º
∴∠FEC=180º-（∠AEF+∠BEC）=90º
∴CE⊥EF
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