学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．

学校文娱队中的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有5人，会跳舞的有7人，现从中随机选出3人．记X为选出的3人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P（X≥1）= 8 15 ．（Ⅰ）求学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数；（Ⅱ）求选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞的概率．

（Ⅰ）设学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的人数为n，则文娱队共有12-n个人，其中只会唱歌或只会跳舞一项的人数为12-2n人．  …（2分）
由  P(X≥1)=
8
15 ，得  1-P(X=0)=
8
15 ，所以  P(X=0)=
7
15 ．    …（4分）
所以 

C 312-2n

C 312-n =
7
15 ，…（6分）
即 
(12-2n)(11-2n)(10-2n)
(12-n)(11-n)(10-n) =
7
15 ．
注意到12-2n≥3，且n是整数，从而n=0，1，2，3，4．
将n的这5个值代入上式检验，得n=2符合题意，所以学校文娱队中既会唱歌又会跳舞的有2人．   …（8分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知学校文娱队的人数为10人，其中只会唱歌的有3人，只会跳舞的有5人，既会唱歌又会跳舞的有2人．     …（9分）
设“选出的3人中1人会唱歌2人会跳舞”为事件A，…（10分）
所以， P(A)=

C 13
C 27 +
C 12
C 25 +
C 22
C 15

C 310 =
11
15 ． …（13分）

1)当n=5时，p（x=0）=c23/c25=3/10，p（x>0)=7/10. 当n=6时，p（x=0）=c25/c26=2/3，p（x>0)=1/3 当n=7时，p（x=0）=c27/c27=1，p（x>0)=0 所以n=5，文娱队的人数为5 2）分布列为p（x=0）=3/10 p（x=2）=c22/c52=1/10 p（x=1）=1-3/10-1/10=6/10=3/5 即x012 p（x）3/103/51/10 ex=0*3/10+1*3/5+2*1/10=4/5=0.8