已知等差数列an的前N项和SN有最大值，且A11/A100的N的最大值为多少
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解决时间 2021-02-12 17:20
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-02-12 09:34
已知等差数列an的前N项和SN有最大值，且A11/A100的N的最大值为多少
最佳答案
- 五星知识达人网友：我住北渡口
- 2021-02-12 10:56
数列﹛an﹜为等差数列,且它们的前n项和Sn有最大值
所以﹛an﹜为首项为正,公差为负的等差数列,
若a11／a10﹤-1,则若a10>0,a11<0,a10＋a11<0
由等差数列的性质,得2a10=a1+a19>0,2a11=a1+a21<0,a10＋a11=a1+a20<0,
而sn=n(a1+an)/2,知a1+an为正,n的最大值为19
所以﹛an﹜为首项为正,公差为负的等差数列,
若a11／a10﹤-1,则若a10>0,a11<0,a10＋a11<0
由等差数列的性质,得2a10=a1+a19>0,2a11=a1+a21<0,a10＋a11=a1+a20<0,
而sn=n(a1+an)/2,知a1+an为正,n的最大值为19
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-02-12 11:37
此题最好的方法还是借助等差数列的第一求和公式，以及等差数列的性质． 因为a11>|a10|,a10<0，a11>0 所以a11>-a10,所以a10+a11>0 所以s19=19(a1+a19)/2=19a10<0 s20=20(a1+a20)/2=10(a10+a11)>0 所以sn>0的最小n值为20．
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