求函数fx=1/3x^3-4x+4在[0,a]的极值
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解决时间 2021-11-20 04:01
- 提问者网友：王者佥
- 2021-11-19 05:02
求函数fx=1/3x^3-4x+4在[0,a]的极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-11-19 06:28
f(x) = 1/3x³-4x+4
f ′(x) = x²-4 = (x+2)(x-2)
∵x属于【0，a】
∴x+2＞0
a≤2时，单调减：
最大值f(0)=0-0+4 = 4
最小值f(a) = 1/3a³-4a+4
a＞2时，0＜x＜2单调减，2＜x＜a单调增
极小值f(2) = 1/3*2³-4*2+4 = 4/3
极小值就是最小值；最大值需要比较f(0)和f(a)的大小
1/3a³-4a=1/3a(a²-12)=1/3(a+2√3)(a-2√3)
a≤2√3时，最大值=f(0) = 4
a＞2√3时，最大值=f(a)=1/3a³-4a+4
f ′(x) = x²-4 = (x+2)(x-2)
∵x属于【0，a】
∴x+2＞0
a≤2时，单调减：
最大值f(0)=0-0+4 = 4
最小值f(a) = 1/3a³-4a+4
a＞2时，0＜x＜2单调减，2＜x＜a单调增
极小值f(2) = 1/3*2³-4*2+4 = 4/3
极小值就是最小值；最大值需要比较f(0)和f(a)的大小
1/3a³-4a=1/3a(a²-12)=1/3(a+2√3)(a-2√3)
a≤2√3时，最大值=f(0) = 4
a＞2√3时，最大值=f(a)=1/3a³-4a+4
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- 1楼网友：从此江山别
- 2021-11-19 06:54
求导，然后求单调性，最后把区间带进
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