【悬赏50】初一数学几何证明

如图，已知△ABC的两个外角平分线相交于D。求证：∠BDC=90°-½∠A

∠BDC

=180°-∠DCB-∠BCD

=180°-1/2*（∠A+∠B +∠A+∠C）  【∠DCB=∠A+∠B  ∠BCD=∠A+∠C】

=180°-1/2*（180° +∠A）

=90°-1/2*∠A

∠BDC=180-∠BCD-∠CBD

    =180-1/2（∠A+∠CBA）-1/2（∠A+∠ACB）

    =1/2（360-∠A-∠CBA-∠ACB-∠A）

    =1/2（180-∠A）

    =90-1/2∠A

设∠ACB外角为∠1，∠ABC外角为∠2

∠1=180°-∠ACB    ∠2=180°-∠ABC

∠1+∠2=360°-(∠ABC+∠ACB)=360°-(180°-∠A)=180°+∠A

又∠BCD=1/2∠1    ∠CBD=1/2∠2

故∠BDC=180°-(∠BCD+∠CBD)=180°-1/2(∠1+∠2)=180°-1/2(180°+∠A)

即∠BDC=90°-1/2∠A

望楼主采纳哈

B右边是E，C上面是F

∵∠EBC=180°-∠ABC

DB平分∠EBC

∴∠CBD=90°-1/2∠ABC

同理∠BCD=90°-1/2∠ACB

∵∠D=180°-∠CBD-∠BCD

    =1/2（∠ABC+∠ACB）

    =1/2（180°-∠A）

    =90°-1/2∠A

我来帮您解决问题

∠DCB*2=∠A+∠CBA

∠DBC*2=∠BCA+∠A

∠DBC+∠DCB=（∠BCA+∠A+∠A+∠CBA）/2=（180°+∠A）/2

那么∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-90°-∠A/2

    =90°-∠A

解答完毕

希望对你有帮助

望采纳

我现在没笔,你画下图就知道了

由题意，角ABC加2倍角CBD＝180°，同理，角ACB加2倍角BCD＝180°。 角D＝180°－角CBD-角BCD    ＝180°－（180°－角ABC＋180°－角ACB）/2    ＝180°－｛180°－（180°－角ABC－角ACB）}/2    ＝180°－（180°－角A）/2    ＝180°－90°－角A/2    ＝90°－角A/2