已知(sina/2)+(cosa/2)=2根号3/3，求sina、cos2a的值。
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解决时间 2021-03-07 18:01
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-03-06 23:41
已知(sina/2)+(cosa/2)=2根号3/3，求sina、cos2a的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-03-07 00:58
将等式(sina/2)+(cosa/2)=2根号3/3
两边平方，得到
(sina/2)的平方+2(sina/2)(cosa/2)+(cosa/2)的平方=4/3;
(sina/2)的平方+(cosa/2)的平方=1；
得到2(sina/2)(cosa/2）=1/3;
由诱导公式：2sinacosa=sina2a得到
sina=1/3;
又由公式cos2a=2cosa平方-1=2（1-sina平方）-1=1-2sina平方；
将sina=1/3代入可以得到cos2a=7/9
两边平方，得到
(sina/2)的平方+2(sina/2)(cosa/2)+(cosa/2)的平方=4/3;
(sina/2)的平方+(cosa/2)的平方=1；
得到2(sina/2)(cosa/2）=1/3;
由诱导公式：2sinacosa=sina2a得到
sina=1/3;
又由公式cos2a=2cosa平方-1=2（1-sina平方）-1=1-2sina平方；
将sina=1/3代入可以得到cos2a=7/9
全部回答
- 1楼网友：有你哪都是故乡
- 2021-03-07 02:30
解:
sina+cosa=根号3/3(00,则cosa<0
sina-cosa>0
(sina-cosa)²=1-2sinacosa=5/3
sina-cosa=√15/3
cos2a=cos² a-sin² a=-(sina-cosa)(sina+cosa)=-√15/3*√3/3=-)=-√5/3
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