定积分求面积
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-09 05:25
- 提问者网友：绫月
- 2021-05-08 23:38
将直线L1：nx+y-n=0,L2:x+ny-n=0(n是正整数，n≥2)，x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则lim（n→∞）Sn=?
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-05-09 01:11
解：L1与x、y轴的交点为（1，0）、（0，n）
L2与x、y轴的交点为（n，0）、（0，1）
如果n≥1
两条直线的交点为（n/(n+1)，n/(n+1) ）
面积：分成一个梯形的面积和一个三角形的面积
Sn=（1+n/(n+1)）* n/(n+1)* ½ + （1-n/(n+1)）* n/(n+1) * ½
设n/(n+1)=t
Sn=t=n/(n+1)=1
所以lim（n→∞）Sn=1
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