什么是估计标准误差

什么是估计标准误差

估计标准误差 :
　　实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。：

　　其公式为
　　（5.10）

　　式中： 为估计标准误差，n-2是自由度。

　　在回归分析中，估计标准误差越小，表明实际值越紧靠估计值，回归模型拟合优度越好；反之，估计标准误差越大，则说明实际值对估计值越分散，回归模型拟合越差。

　　实际工作中也可用下列简捷公式 （5.11）

　　以例题2计算：

　　(万元) 或

　　作为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数r2. r2 是无量纲系数，有确定的取值范围 (0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。
　　但是，估计标准误差在回归分析中仍然是一个重要的指标，因为它还是用自变量估计因变量时确定置信区间的尺度，用X对Y进行估计的置信区间为：

　　（5.12）
　　因此，可以推断有68.27%的Y落在Y±1SXY以内，有95.45%的Y落在Y±2SXY以内，有99.73%的Y落在Y±3SXY以内。这是在大样本条件下的区间估计。如果样本n<30，就要用 t 分布来确定置信区间，在给定置信度 1 - a时，Y的某一数值的置信区间为：

　　（5.13）
　　其中ta/2(n-2)可查 t 分布表得到，X0为给定的自变量的某一数值。
　　如例2中： X0=8万件 Y0=150.51万元 SXY =9.77 X=5.04; 当a=0.05时，即以95%的置信度估计，查 t 表得 t0。025(5-2)=3.1824 。则Y的置信区间为：

　　也即当产量为8万件时，有95%的把握估计生产成本在107.23 ——193.79万元之间。

误差的数学计算值