数学卷20：已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 |BC|=1 ∠BAC为锐角 ∠ABC=θ 记f(θ)=向量AB*向量AC

（1）求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式。
（2）求f(θ)的值域。
求详解，要步骤。谢谢

（1）
△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 ,
|BC|=1, ∠BAC为锐角,
根据正弦定理:
a/sinA=2R
所以sinA=a/(2R)=1/(2√3/3)=√3/2
∴∠BAC=60º
∴b/sinB=b/sinθ=2R
∴b=2√3/3*sinθ
c=2RsinC=2√3/3*sin(π/3+θ)
∴f(θ)=向量AB*向量AC
=bccosA
=1/3sinθsin(θ+π/3)
其中，0<θ<2π/3
(2)
f(θ) =1/3sinθsin(θ+π/3)
=1/3*(sin²θcosπ/3+sinθcosθsinπ/3)
=1/3[1/4(1-cos2θ)+√3/4sin2θ]
=1/3[1/2(√3/2sin2θ-1/2cos2θ)+1/4]
=1/6sin(2θ-π/6)+1/12
∵0<θ<2π/3
∴-π/6<2θ-π/6<7π/6
∴-1/2<sin(2θ-π/6)≤1
∴ 0 <1/6sin(2θ-π/6)+1/12≤1/4
即f(θ)的值域为(0,1/4]

解：根据正弦定理 由2r[(sina)²-(sinc)²]=(√2*a- b)*sinb 得到 a²-c²=√2ab-b² 根据余弦定理 cosc=(a²+b²-c²)/2ab=√2/2 故 角c=45度 所以 s=(1/2)absinc=2r²sinasinbsinc =√2r²sinasinb 根据两角正弦积化和的公式 s=√2r²sinasinb=(√2r²/2)[cos(a-b)-cos(a+b)] =(√2r²/2)[cos(a-b)+cosc] =(√2r²/2)[cos(a-b)+√2/2] ≤(√2r²/2)[1+√2/2]=[(√2+1)r²]/2 所以当a=b的时候 三角形abc的面积的最大值是[(√2+1)r²]/2