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过等腰三角形的一个顶点的直线把等腰三角形分成的两个三角形都是等腰三角形，试求这个等腰三角形的各角的度数（分四种情况计算）

① 36° ，36° ，108°

② 36° ，72° ，72°

③ 45° ，45° ，90°

④ (180/7)° ，(540/7)°，(540/7)°

①钝角三角形ABC，在BC上取点D，使AD=CD,AB=BD
则角B=角C=X，角BDA=角BAD=2X,角DAC=X
所以X+X+2X+X=180，X=36
顶角3X=108
则各角为36°，36°，108°

②锐角等腰三角形ABC，在AC边取点D，使AD=BD=BC。
设角A为X，
则角BDC=2X
（三角形外角等于与它不相邻的两角之和），
角C=角BDC=2X,
角ABC=角C=2X。
所以X+2X+2X=180
X=36，2X=72
等腰三角形各角分别为36°，72°，72°
③等腰直角三角形ABC。角A为直角，过A点做AD垂直于BC。
三角形ABD和三角形ACD是等腰三角形。
则各角分别为90°，45°，45°。

④锐角等腰三角形ABC，在AC边取点D，使AD=BD ，CD=BC

设角A为X，
则角BDC=2X
（三角形外角等于与它不相邻的两角之和），
角C=180-4X,
角ABC=角C=180-4X。
所以X+180-4X+180-4X=180
X=180/7，180-4X=540/7

则各顶角为 (180/7)° ，(540/7)°，(540/7)°