实对称矩阵特征值个数,实对称矩阵的特征值为什么是实数
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-08-15 14:24
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-08-15 05:46
实对称矩阵特征值个数,实对称矩阵的特征值为什么是实数
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-08-15 06:58
如果A是Hermite矩阵，(λ,x)是A的特征对，即Ax=λx，x≠0
那么x^HAx=x^Hx，其中x^H表示共轭转置
注意(x^Hx)^H等于x^Hx的共轭，所以x^Hx是(非零)实数，类似地x^HAx也是实数
所以λ=(x^HAx)/(x^Hx)是实数
实对称矩阵一定是Hermite矩阵，所以可以按上述方式推导
那么x^HAx=x^Hx，其中x^H表示共轭转置
注意(x^Hx)^H等于x^Hx的共轭，所以x^Hx是(非零)实数，类似地x^HAx也是实数
所以λ=(x^HAx)/(x^Hx)是实数
实对称矩阵一定是Hermite矩阵，所以可以按上述方式推导
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