设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=二分之根号三，已知点P（0，二分之三）到这个椭圆上点的最远距离是 根号七 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于 根号7 的点的坐标。
椭圆的简单几何性质
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解决时间 2021-04-29 02:11
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-28 02:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩世
- 2021-04-28 03:48
此题用椭圆的参数方程解比较简单
全部回答
- 1楼网友：千夜
- 2021-04-28 04:06
长轴在x轴上,离心率e=c/a=二分之根号三
设a=2t，由c/a=二分之根号三，得c=√3t
算得b=t
故设椭圆方程为X^2/4t^2+Y^2/t^2=1
由于点（0，3/2）到这个椭圆上的点的最远距离是根号七，有椭圆性质得，Y轴上的点到长轴在X轴上的椭圆上的点的最长距离是到左右顶点的距离
则根据勾股定理，有（3/2）^2+4t^2=（√7）^2
解的t^2=19/16
所以所求椭圆方程为4X^2/19+16Y^2/19=1
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