弧形的面积计算方法

弧形的面积计算方法

【主回答】
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
面积公式

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：



（L为弧长，R为扇形半径）
推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2

(L=│α│·R）
【拓展资料】
角度制计算：

l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。
弧度制计算：

，l是弧长，|α|是弧l
弧长公式
所对的圆心角的弧度数的绝对值，R是扇形半径。

R是扇形半径，L是扇形对应的弧长，则其面积为
 
（L为弧长，R为扇形半径）

拓展资料：
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然， 它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，L是扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n，如下：
 
；
 
（L为弧长，R为扇形半径）
推导过程:S=πR²×L/2πR=LR/2
 
(L=│α│·R）

弧长、两弧点间的距离、弧高这三个条件知道任意两个就够了。
（1）由已知弧长和已知弦长（两弧点间的距离）求得圆半径和弧所对的圆心角的度数；
（2）由半径和圆心角求得扇形面积和三角形面积；
（3）扇形面积减去三角形的面积的弧形的面积。
==========================================
弧长53，两弧点间的距离为51时，用几何方法得到圆半径58.96，圆心角51.26度，
扇形面积=（51.26/360）*3.14*58.96*58.96=1557.15
用几何方法求得三角形的高为53.16
三角形面积=（51*53.16）/2=1355.58
要求的面积是1557.15-1355.58=201.57
如果使用条件“弧长53，两弧点间的距离为：51，那么，得到的面积略大于201.57。
这里无法画图形，写式子不方便，就简略作答了。都是初中几何基础知识。

解析：
弧形有两种计算方法，
角度制：
S=派*n*r*r/360
弧度制：
S=lr/2=a*r*r/2
而题目中所问用的是弧度制，r为半径，l为弧长
求弧形面积有弧度制公
S=lr/2，已知弧长所以只用求出半径就可以得出弧形的面积
r为半径，l为弧长，设两弧点间的距离为m
已知弧高和两弧点间的距离,半径是三角形的斜边，半径减去
弧高是三角形短直角边的长度，两弧点间距离的一半是三角形成直角边的长度,根据勾股定理可得出半径r的长度
最后根据公式S=1/2lr就可求出弧形的面积。
解题步骤是:
①r*2-（r-h）*2=1/2m*2
②S=1/2lr

弧长、两弧点间的距离、弧高这三个条件知道任意两个就够了。
（1）由已知弧长和已知弦长（两弧点间的距离）求得圆半径和弧所对的圆心角的度数；
（2）由半径和圆心角求得扇形面积和三角形面积；
（3）扇形面积减去三角形的面积的弧形的面积。
==========================================
弧长53，两弧点间的距离为51时，用几何方法得到圆半径58.96，圆心角51.26度，
扇形面积=（51.26/360）*3.14*58.96*58.96=1557.15
用几何方法求得三角形的高为53.16
三角形面积=（51*53.16）/2=1355.58
要求的面积是1557.15-1355.58=201.57
如果使用条件“弧长53，两弧点间的距离为：51，那么，得到的面积略大于201.57。
这里无法画图形，写式子不方便，就简略作答了。都是初中几何基础知识。