线性代数 向量设向量组（1）α1,α2,...,αr是向量组（2）α1,α2,...,αs的部分线性

线性代数 向量设向量组（1）α1,α2,...,αr是向量组（2）α1,α2,...,αs的部分线性

证明:设 ai1,ai2,...,air 是a1,a2,...,as中含r个向量的线性无关的部分组因为ai1,ai2,...,air线性无关 (1)所以 若证ai1,ai2,...,air是一个极大无关组只需证a1,a2,...,as中任一向量都可由ai1,ai2,...,air线性表示事实上,对a1,a2,...,as中任一向量bai1,ai2,...,air,b 必线性相关 (2)否则a1,a2,...,as的秩至少是 r+1.故由(1),(2)知 b可由ai1,ai2,...,air线性表示.所以ai1,ai2,...,air是一个极大无关组.希望对你能有所帮助.