已知三角形ABC中，AD为中线，P为AD上的任一点，过P点的直线交AB于M，交AC于N，若AN=AM，则PM/PN=AC/AB
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解决时间 2021-02-24 06:55
- 提问者网友：暗中人
- 2021-02-23 16:06
已知三角形ABC中，AD为中线，P为AD上的任一点，过P点的直线交AB于M，交AC于N，若AN=AM，则PM/PN=AC/AB
最佳答案
- 五星知识达人网友：十鸦
- 2021-02-23 17:12
作CF‖MN交AD于F，BE‖MN交AD延长线于E
证：
∵CF‖MN，BE‖MN
∴CF‖BE
∴CF/BE=CD/BD（三角形一边的平行线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例）
∵D是BC中点
∴BD=CD
∴CF=BE
∵PM‖BE
∴PM/BE=AM/AB（三角形一边的平行线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例）
∵PN‖FC
∴FC/PN=AC/AN（三角形一边的平行线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例）
∴（PM/BE）•(FC/PN)=(AM/AB）•(AC/AN)
∵AM=AN，BE=CF
∴PM / PN=AC / AB
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证：
∵CF‖MN，BE‖MN
∴CF‖BE
∴CF/BE=CD/BD（三角形一边的平行线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例）
∵D是BC中点
∴BD=CD
∴CF=BE
∵PM‖BE
∴PM/BE=AM/AB（三角形一边的平行线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例）
∵PN‖FC
∴FC/PN=AC/AN（三角形一边的平行线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例）
∴（PM/BE）•(FC/PN)=(AM/AB）•(AC/AN)
∵AM=AN，BE=CF
∴PM / PN=AC / AB
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