关于线性变换,一一对应,映射的证明题证明：设有一个线性变换T,这个T会把任意一个线性无关的向量x,x
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解决时间 2021-01-26 03:27
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-25 11:13
关于线性变换,一一对应,映射的证明题证明：设有一个线性变换T,这个T会把任意一个线性无关的向量x,x
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-01-25 11:55
(1) 设a,b属于U,且 T(a)=T(b).假如 a≠b,则 a-b≠0,故非零向量 a-b 线性无关由已知条件 T(a-b) 也线性无关即有 T(a-b)=T(a)-T(b)≠0这与T(a)=T(b)矛盾所以必有a=b.故T是单射.(2) 设a1,...,as 是U的一组生成元由已知 T(a1),...,T(as) 是V的一组生成元.所以对V中任一元b,有b=k1T(a1)+...+ksT(as)=T(k1a1+...+ksas)所以b有原像k1a1+...+ksas.所以T是满射.
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-01-25 12:47
好好学习下
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