下列多元函数在何处间断？

z= 1/(sin pie*x）+ 1/(sin pie*y）
答案给的是（m,n）m n属于Z
但我认为应该是所有（m,y）和（x,n）的点（m,n为整数，y,x取任意实数），请问是我错了还是答案有问题？为什么？
谢谢大家了！

你的答案对的，
给的答案应该是：m或n属于Z

这样才对。
【道理】这是一个多元初等函数，
所以在其定义区域内连续，
函数没有定义的点的集合为：{（m,n）|m或n属于Z}
除此以外，处处连续。
所以，间断点的集合为：{（m,n）|m或n属于Z}

【知识点】 若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn 【解答】 |A|=1×2×...×n= n！ 设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。 则 Aα = λα 那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α 所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n 函数（function），名称出自数学家李善兰的著作《代数学》。之所以如此翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

就是因为定义可以得到结论啊，一元函数你用定义能得到结论吗？显然不能。仔细看看那个分段函数，你有没有没发现：当固定x=0时，或者固定y=0时，它就变成连续的函数了。所以在这两个方向上它是有导数滴（只不过在多元函数中，我们称之为偏导数）。除非你能证明多远函数在所有的方向上都有偏导数，这个时候他就必定连续。