勾股定理的历史来龙去脉

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a^2+b^2=c^2

　　勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。

　　勾股定理（又称商高定理，毕达哥拉斯定理）是一个基本的几何定理，早在中国商代就由商高发现。据说毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。

　　勾股定理指出：

　　直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。

　　也就是说，

　　设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么

　　a^2+b^2=c^2　

　　勾股定理现发现约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

　　勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式。

　　我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

　　满足勾股定理方程 a^2+b^2=c^2的正整数组(a,b,c)。例如(3,4,5)就是一组勾股数组。

　　由于方程中含有3个未知数，故勾股数组有无数多组。

　　勾股数组的通式：

　　a=m^2-n^2

　　b=2mn

　　c=m^2+n^2

　　(m>n,m,n为正整数）

　　如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。

　　毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。

在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明^[1]。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

　　常用勾股数(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(5, 12 ,13);(8, 15, 17)