设数列（an）的前n项和为Sn，且对任意正整数n，An+Sn=4096.求数列<An>的通项公式？

设数列（an）的前n项和为Sn，且对任意正整数n，An+Sn=4096.求数列<An>的通项公式？

解：A1+S1=2A1=4096

∴A1=2048

∵An+Sn=4096 ①

∴当n≥2时，An-1+Sn-1=4096 ②

①-②有：

An+（Sn-Sn-1）-An-1=0

即2An-An-1=0

∴2An=An-1

∴An/An-1=1/2

即该数列为等比数列，公比q=1/2

∴An=a1×q^(n-1)=2048×（1/2)^(n-1)=2048/2^(n-1)=4096/2^n

a1=s1 a1+s1=4096 a1=2048 an+Sn=An+An+S(n-1)=2An+(4096-A(n-1))=4096 2An=A(n-1) 所以An=4096/(2^n)