已知直线Ax+By+C=0与圆O：x^2+y^2=4相交于M,N两点，若C^2=A^2+B^2则向量OM乘向量ON=？
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解决时间 2021-05-02 02:02
- 提问者网友：斑駁影
- 2021-05-01 18:54
已知直线Ax+By+C=0与圆O：x^2+y^2=4相交于M,N两点，若C^2=A^2+B^2则向量OM乘向量ON=？
最佳答案
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-05-01 19:29
设M(x1,y1),N(x2,y2)
则OM点乘ON=x1x2+y1y2
由方程Ax＋By＋C＝0与x2＋y2＝4
消去y:(A^2+B^2)x^2+2ACx+(C^2-4A^2)=0
==>x1x2=(C^2-4A^2)/(A^2+B^2)
同理，消去x可得：y1y2=(C^2-4B^2)/(A^2+B^2)
x1x2+y1y2=(2C^2-4A^2-4B^2)/(A^2+B^2)
又C2＝A2＋B2，得：x1x2+y1y2=-2
即OM向量乘ON向量（O为坐标原点）等于-2
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
则OM点乘ON=x1x2+y1y2
由方程Ax＋By＋C＝0与x2＋y2＝4
消去y:(A^2+B^2)x^2+2ACx+(C^2-4A^2)=0
==>x1x2=(C^2-4A^2)/(A^2+B^2)
同理，消去x可得：y1y2=(C^2-4B^2)/(A^2+B^2)
x1x2+y1y2=(2C^2-4A^2-4B^2)/(A^2+B^2)
又C2＝A2＋B2，得：x1x2+y1y2=-2
即OM向量乘ON向量（O为坐标原点）等于-2
希望能帮到你 O(∩_∩)O~
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- 1楼网友：骨子里都是戏
- 2021-05-01 20:57
答案是-2
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