设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+
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解决时间 2021-01-28 00:22
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-01-27 00:00
设a,b,c是正实数,求证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-27 01:16
https://zhidao.baidu.com/question/172478459.html?fr=ala0======以下答案可供参考======供参考答案1:要证：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.只需证明：1/(a+b)1/a+1/b=(a+b)/ab>=2(a+b)/(a+b)^2=2/(a+b)>1/(a+b) 证毕！【当且仅当a=b时取=。】1／2a+1／2b+1／2c=1/a+1/b+1/a+1/c+1/c+1/b>=2[1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）]>1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.即：1／2a+1／2b+1／2c≥1／（b+c）+1／（c+a）+1／（a+b）.证毕！！供参考答案2:我们显然有1/4a+1/4b=(a+b)/4ab≥1/(a+b)同理1/4b+1/4c≥1/(b+c)1/4c+1/4a≥1/(a+c)两边相加即原不等式。
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-01-27 02:07
谢谢回答！！！
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