己知a，b为正数，求证a立方加b立方大于等于a平方b加ab平方
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解决时间 2021-02-06 15:51
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-02-06 00:57
己知a，b为正数，求证a立方加b立方大于等于a平方b加ab平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-06 01:22
做差，因式分解
a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)
因为a，b为正数，所以a+b>0，(a-b)^2大于等于0
所以a立方加b立方大于等于a平方b加ab平方（当且仅当a=b时等号成立）
a^3+b^3-a^2b-ab^2=a^2(a-b)+b^2(b-a)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b)
因为a，b为正数，所以a+b>0，(a-b)^2大于等于0
所以a立方加b立方大于等于a平方b加ab平方（当且仅当a=b时等号成立）
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-06 02:52
要想证明a立方+b立方大于a平方b+a(b平方)
即证明(a+b)(a2+b2-ab)＞ab(a+b)
因为a+b＞0，所以只需证明a2+b2-ab＞ab
即证明a2+b2-2ab＞0
要证（a-b）^2＞0
因为ab是不相等的正数，所以（a-b）^2＞0\
故原命题得证
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