现安排4人去3个地区做志愿者,每个地区至少1人

现安排4人去3个地区做志愿者,每个地区至少去1个人,其中甲、乙不能去同一个地区,那么这样的安排方法有几种

这个,我这样跟你讲好了

因为如果直接计算甲,乙不能去同一个地区的情况比较复杂,所以可以转换成“没有条件时的安排方法 - 甲、乙两人一起去同一地区的安排方法”

没有条件时的安排方法：先从4人中取出两人，然后将两人绑定，看成是有3个元素，然后把这3个元素进行全排列，也就是A3取3。所以是C4取2乘以A3取3

甲、乙两人一起去同一地区的安排方法：直接将甲、乙两人看成一个元素，直接将3个元素进行全排列，也就是A3取3

所以，最后的结果是：C4取2*A3取3-A3取3=30种安排方法。

三个地区的人员配备有3,1,1 和2，2，1两种类型。 1）对（3，1，1）型， 由于甲乙不能在一起，其中的3人有c(2,1)*c(3,2)+c(3,3)＝2×3＋1＝7种选法 总的排列数有：7×p（3，3）＝7×3×2×1＝42种 2）对(2,2,1)型， 如果其中的1人是甲或乙，有2×c(3,1)×p(3,3)=2*3*6=36 种 如果其中的1人没有甲或乙，那么有c(3,1)*c(2,1)*p(3,3)=3*2*6=36种 总共有：42＋36＋36＝114 种安排方法。