等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，AE=2,EM+CM的最小值为？？

急啊急啊急啊

当点B、M、E在一条直线上时，EM+CM最短，此时EM+CM=EM+BM=BE=AD=4×(√3/2)=2√3

连接bm,,ad是bc的垂直平分线，无论m在ad的哪一个位置，线段cm的长度永远等于线段bm的长度

所以要求em+cm，即要求出em+bm,链接be，在三角形mbe中，be＜em+bm，所以当m,b,e三点在一直线上em+bm最短，即be的长度

ae=2,ab=6,∠bae=60，所以根据余弦定理be∧2=ab∧2+ae∧2-2abaecos60=36+4-2×6×2×1/2=28

所以be=2√7

即em+cm最小值为2√7

图

过C做CF⊥AB,垂足为F,因ABC为等边△，D为BC中点，所以AB=BC,AD⊥BC 又∠B为公共角，所以RT△ADB≌RT△CFB，BD=FB=2, 又因为AE=2，所以AE=AF，所以F和E点以AD为对称轴的对称点 EM+CM的最小值=CF=sin60°*BC=4*根号3/2=2根号3