设z=x+yi，x、y∈R，由于zz-1=x+yix-1+yi=(x+yi)(x

设z=x+yi，x、y∈R，由于zz-1=x+yix-1+yi=(x+yi)(x

设z=x+yi，x、y∈R，由于
z
z-1=
x+yi
x-1+yi=
(x+yi)(x-1-yi)
(x-1+yi)(x-1-yi)=
x2+y2-x
(x-1)2+y2+
y
(x-1)2+y2i 是纯虚数，
故有

x2+y2-x=0
y≠0，即 (x-
1
2)2+y²=
1
4 （y≠0），表示以C（
1
2，0）为圆心，以r=
1
2为半径的圆上（除去圆与x轴的2个交点）．
而|z+i|表示圆上的点与点A（0，-1）之间的距离，求得AC=

1
4+1=

5
2，
故|z+i|的最大值为AC+r=
1+
5
2．