函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为

函数f(x)的定义域为D,若满足:1.f(x)在D内是单调函数；存在[a,b]属于D,使得f(x)在[a,b]上得值域为[a,b],则y=f(x)叫做闭函数.现在f(x)=k+根号x+2为闭函数,则k的范围是?

函数y=k+ 根号内（x+2）是单调递增函数.若存在区间[a,b] ∈（-2,+∞ ） 符合条件,则
a＜b
k+根号内（a+2）=a
k+根号内（b+2）=a
有解.
即方程k+根号内(x+2)=x 有两个不相同的解.
即方程x^2-(2k+1)x+k^2-2=0 有两个不相同的不小于K的解.
∴△＞0
k^2-(2k+1)k+k^2-2≥0
(2k+1)/2＞1
解得- 9/4＜k≤-2 ,
∴ 实数k的取值范围为- 9/4＜k≤-2 .