关于lnx=kx的解

就常数k 的不同取值情况，确定方程lnx=kx 的正根的个数

y=lnx
y'=1/x
若切点是(a,lna)
则切线是y-lna=(1/a)(x-a)
若过原点
则0-lna=(1/a)(0-a)
lna=1
a=e
所以y=(1/e)x和y=lnx相切

所以画图可知
k<=0,1个解
0<k<1/e,2个解
k=1/e,1个解
k>1/e,无解

f'(-1)是常数 所以f'(x)=1/x-f'(-1)*2x+3 令x=-1 f'(-1)=-1+f'(-1)*2+3 f'(-1)=-2 所以f'(x)=1/x+4x+3 所以f'(1)=1+4+3=8

对y=lnx求导，得出y'=1/x 因为y=kx是y=lnx的切线，则有等式1/x=k成立，所以x=1/k 把x=1/k带入y=lnx，则y=-lnk，所以切点为（1/k,-lnk）在直线y=kx上 所以把切点坐标带入方程，k×1/k=-lnk，所以k=1/e