中心在原点，两个焦点在x轴上的椭圆有一点P（3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5，求此

中心在原点，两个焦点在x轴上的椭圆有一点P（3,y),若P点到两焦点的距离分别为6.5和3.5，求此椭圆方程。 在线等

解：
依题意，设焦点坐标为 F1(-c,0)，F2(c,0) （c>0）
|PF1| = 6.5; |PF2| =3.5 ==> 2a =|PF1| + |PF2| = 10 ==> a=5；
|PF1|² = (3+c)² + y² =6.5²；---- (1)
|PF1|² = (3-c)² + y² =3.5²； ---- (2)
(1)-(2) 得：
12c = 30 ==> c = 5/2；
因此 b² = a² -c² = 75/4
椭圆方程为：
x²/25 + y²/(75/4) = 1；

设椭圆两焦点为f1、f2

所以pf1＋pf2＝6.5+3.5=10=2a   所以a=5

设f1坐标（-c,0） f2坐标（c,0)

所以根据距离公式有：(3+c)^2+t^2=42.25....(1)     (3-c)^2+t^2=12.25....(2) （1）－（2）式得（3+c)^2-(3-c)^2=30    解得c=2.5

因为b^2=a^2-c^2   所以解得b^2=75/4

所以椭圆方程为：x^2/25+(4*y^2)/75=1