已知动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程．

已知动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，求动点M的轨迹方程．

设动点M的坐标为M（x，y）．（1分）
因为点M在直线l：y=2的下方，所以y＜2，依题意有
x2+(y+1)2+|y?2|＝4（4分）
因为y＜2，所以
x2+(y+1)2＝y+2（6分）
平方化简得y＝
1
2(x2?3)（8分）
因为y＜2，所以
1
2(x2?3)＜2，解得?
7＜x＜
7（10分）
所以所求的轨迹方程为y＝
1
2(x2?3)(?
7＜x＜
7)．（12分）

试题解析：

设出M的坐标，利用动点M在直线l：y=2的下方，点M到直l的距离与定点N（0，-1）的距离之和为4，建立方程，即可求动点M的轨迹方程．

名师点评：

本题考点： 轨迹方程；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题轨迹方程，考查学生的计算能力，解题的关键是正确建立方程．