一个等比数列{an}共有2n+1项，其奇数项之积为100，偶数项之积为120，求an+1

一个等比数列{an}共有2n+1项，其奇数项之积为100，偶数项之积为120，求an+1．

∵等比数列{an}共有2n+1项，且奇数项之积为100，偶数项之积为120，
∴T奇=a1a3???a2n+1=100，T偶=a2a4???a2n=120，
∴
T奇
T偶 ＝
a1a3???a2n+1
a2a4???a2n ＝a1(
a3
a2 )???(
a2n+1
a2n )＝a1qn＝an+1，
即an+1=
100
120 ＝
5
6 ．

a1*a3*a5*...*a(2n-1)*a(2n+1)=100 ...(1) a2*a4*a6*...*a(2n) =a1*q*a3*q*...*a(2n-1)*q =a1*a3*...*a(2n-1)*q^n=120 ....(2) (2)/(1):q^n/a(2n+1) = 120/100 = 6/5 所以q^n/(a(n+1)*q^n)=1/a(n+1)=6/5 所以a(n+1)=5/6