An 是正项数列,Sn是An的部分和.

An 是正项数列,Sn是An的部分和.
那么 条件1：Sn有上界
条件2：An收敛
这两个条件是什么关系?为什么?

【条件1：Sn有上界】是【条件2：An收敛】的必要非充分条件.
因为An收敛,则An【单调】有界.那么Sn就一定有界.
但Sn有界并不能保证An一定【单调】有界即收敛.
所以前者应该是后者的必要非充分条件.
比如An=（-1)^n
S1=1
S2=1-1
S3=1-1+1
……
Sn=1-1+…+（-1)^n
则|Sn|
再问： 因为An收敛，则An【单调】有界 大哥 你从哪里得出的结论啊！ 反例我有很多哦 An是正项数列这个是前提啊！
再答： 不对，答案错了，应该是充要条件 证明：An＞0，可知 S（n+1）=Sn+A（n+1）≥Sn≥0 于是，{Sn}是单调增加数列 因此，根据单调有界数列必有极限的定理 若{Sn}有上界，则极限lim（n-∞）Sn存在 所以级数An收敛 若无上界，lim（n-∞）Sn=+∞ 从而级数An发散 这是书本的定理
再问： 你好 书本上哪里或者那一页有这个定理 “若{Sn}有上界，则极限lim（n-∞）Sn存在所以级数An收敛。若无上界，lim（n-∞）Sn=+∞ 从而级数An发散” 充分性我和你理解一样的，必要性我觉得不对，因为在Sn是单调递增数列的前提下。 条件1：Sn有上界 完全等价于 条件3：Sn 有极限 ，那么这个题就变成了条件3和条件2是什么关系了，An有极限Sn不一定有极限，但是Sn有极限An一定有极限。
再答： 看图